Question

4．作自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，它在前半段時(shí)間內(nèi)和后半段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比v₁：v₂=1：3，在前半段路程內(nèi)和在后半段路程內(nèi)的平均速度之比v₁′：v₂′=1：（$\sqrt{2}+1$）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出前半段時(shí)間和后半段時(shí)間內(nèi)的位移之比，結(jié)合平均速度的公式求出平均速度之比．根據(jù)位移時(shí)間公式求出前半段路程和后半段路程中的時(shí)間之比，結(jié)合平均速度的公式求出平均速度之比．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，前半時(shí)間和全過程中的位移之比為1，4，則前半時(shí)間和后半時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3，根據(jù)平均速度的定義式$v=\frac{x}{t}$知，它在前半段時(shí)間內(nèi)和后半段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比v₁：v₂=1：3．
根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，通過前半路程和全過程中的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，則前半路程和后半路程所用的時(shí)間之比為1：（$\sqrt{2}-1$），根據(jù)平均速度的定義式$v=\frac{x}{t}$知，在前半段路程內(nèi)和在后半段路程內(nèi)的平均速度之比v₁′：v₂′=1：（$\sqrt{2}+1$）．
故答案為：1：3，1：（$\sqrt{2}+1$）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．