Question

（13分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道。g =10 m/s²，

求：

（1）BP間的水平距離；

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

（3）釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功.

	16題圖

 

Answer 1

（13分）

（1）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為v_y ,有

                    （1分）

而                （1分）

解得    

設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平位移為x₁，有

        （1分）

         （1分）

解得             

由題意可知小球過B點(diǎn)后做初速度為

BD間位移為x₂ ，有             (1分)

所以BP水平間距為     = 4.1m      （1分）

（2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為，有

             （1分）

解得     <             （1分）

即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

（3）設(shè)彈簧長為AC時(shí)的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

                 （1分）

釋放       （1分）

釋放       （1分）

解得     J

設(shè)在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f，有

               （1分）

解得                  （1分）