Question

（2008?普陀區(qū)一模）風(fēng)能是一種可再生的清潔能源．風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置．
（1）利用總電阻R=10Ω的輸電線向外輸送風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能，輸送電功率P₀=300kW，輸電電壓U₀=10kV，則輸電導(dǎo)線上損失的電功率P_R=

9000

W；
（2）已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率P與單位時間內(nèi)垂直流向風(fēng)輪機(jī)的風(fēng)能的最大功率P_m成正比，某風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速v₁=9m/s時，能夠輸出電功率P₁=540W；則當(dāng)v₂=6m/s時，能夠輸出電功率P₂=

160

W．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)輸送電壓和輸送功率求出輸電線上的電流，再根據(jù)P=I^2_R求出導(dǎo)線上損失的功率；
（2）先根據(jù)題中的信息和P=

W

t

求出單位時間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能功率表達(dá)式，得到風(fēng)能的最大功率與風(fēng)速的關(guān)系，然后再結(jié)合題意“風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率P與單位時間內(nèi)垂直流向風(fēng)輪機(jī)的風(fēng)能的最大功率P_m成正比”得到發(fā)電機(jī)輸出的電功率P與風(fēng)速的關(guān)系．

解答：解：（1）導(dǎo)線上通過的電流為：
I=

P0

U0

=

300×103

10×103

=30A；
導(dǎo)線上損失的功率為P=I^2_R=30²×10=9000W；
（2）單位時間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能功率為：
P_m=

Ek

t

=

1 2 mv2

t

=

1 2 ρSvtv2

t

=

1

2

ρSv3∝v³
再根據(jù)題意“風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的電功率P與單位時間內(nèi)垂直流向風(fēng)輪機(jī)的風(fēng)能的最大功率P_m成正比”得到發(fā)電機(jī)輸出的電功率P∝P_m∝v³；
故

P1

v 3 1

=

P2

v 2 2

，解得：P₂=160W；
故答案為：（1）9000；（2）160．

點(diǎn)評：本題考查了功和功率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出求解發(fā)電機(jī)功率的方法，及風(fēng)能的最大功率和輸出功率之間的關(guān)系．