Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A，固定在長為L的輕桿一端，隨桿一起繞桿的另一端點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球產(chǎn)生向下的拉力，拉力大小等于球的重力的2倍，求
（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{7gL}$，此時(shí)桿對球的作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在最高點(diǎn)的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）在最低點(diǎn)靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答 解：（1）小球過最高點(diǎn)時(shí)受力如圖所示，設(shè)此時(shí)速度為v₁，則有：
$T+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
T=2mg
解得：${v}_{1}=\sqrt{3gL}$
（2）小球過最低點(diǎn)時(shí)受力如圖所示，由合力提供向心力得：
$T′-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
${v}_{2}=\sqrt{7gL}$
解得：T′=8mg 
答：（1）小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{3gL}$；
（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{7gL}$，此時(shí)桿對球的作用力的大小為8mg．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．