Question

10．某同學(xué)要探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k，做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧的一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上，當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度值記作L₀；彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁，彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₃…，掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．測(cè)量記錄表：

代表符號(hào)	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（1）如表記錄的是已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)，它們的代表符號(hào)分別是L₅和L₆；
（2）實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)如圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中．
（3）為了充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請(qǐng)你給出第四個(gè)差值d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量為△L，△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為△L=$\frac{jxn1pnr_{1}+fzlzrxd_{2}+tvzvrnt_{3}+77bnvjv_{4}}{16}$．代入數(shù)據(jù)解得△L=7.20cm
（5）彈簧的勁度系數(shù)k=28.0N/m（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₄．
充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量

解答 解：①用毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的，故為：L₅ L₆
②L₃的數(shù)值為6.85cm，L₇的數(shù)值為14.05cm．
③第4個(gè)差值d₄=L₇-L₃=14.05-6.85cm=7.20cm．
④因?yàn)閐₁=4△L，d₂=4△L，d₃=4△L，d₄=4△L，所以△L=$\frac{bltb35b_{1}+txrtdnb_{2}+d9d7rzh_{3}+x3hhx1z_{4}}{4×4}$=$\frac{dnvdxxf_{1}+hvzrt5f_{2}+rd5lt7d_{3}+7bdfn5b_{4}}{16}$；
d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個(gè)50g的砝碼時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量，代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75cm
⑤所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L=$\frac{hzhxtn5_{1}+5bfprtr_{2}+djfzlhj_{3}+vfrt1fd_{4}}{16}$．
根據(jù)△F=k△L，解得k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.50}{0.0175}$=28.0N/m．
故答案為：①L₅，L₆  ②6.85，14.05 ③L₇-L₃，7.20
④=$\frac{hrvhrtj_{1}+ppbnrnn_{2}+9pf9vvh_{3}+blnprln_{4}}{16}$．
⑤28.0

點(diǎn)評(píng) 彈簧測(cè)力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比．對(duì)于實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，我們要充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差，本題處理數(shù)據(jù)的方法與逐差法求解加速度的方法相同