Question

如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L=1m．間距d=

3

3

m，兩金屬板間電壓U_MN=1×10⁴ V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B₂，已知A、F、G處于同一直線上．B、C、H也處于同一直線上．AF兩點(diǎn)距離為

2

3

m．現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m=3×10^-10 kg，帶電量q=+1×10^-4 C，初速度v₀=1×10⁵ m/s．
（1）求帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小和方向
（2）若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁
（3）若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B₂應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律即可求解；
（2）求出帶電粒子出電場時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解磁場強(qiáng)度；
（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂最大，畫出粒子運(yùn)動軌跡根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解磁場強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動的時(shí)間為t，加速度為a，
則：q

U

d

=ma
解得：a=

qU

md

=

3

3

×1010m/s2
t=

L

v0

=1×10-5s
豎直方向的速度為
vy=at=

3

3

×105m/s
射出時(shí)速度為：v=

v02+vy2

=

2 3

3

×105m/s
速度v與水平方向夾角為θ，tanθ=

vy

v0

=

3

3

，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．
（2）帶電粒子出電場時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移y=

1

2

at2=

3

6

m=

d

2

，即粒子由P₁點(diǎn)垂直AB射入磁場，
由幾何關(guān)系知在磁場ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為R1=

d

cos30°

=

2

3

m
由B1qv=m

v2

R1

知：B1=

mv

qR1

=

3 3

10

T
（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂最大，運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：R2+

R2

sin60°

=1
故半徑R2=(2

3

-3)m
又B2qv=m

v2

R2

故B2=

2+ 3

5

T
所以B₂應(yīng)滿足的條件為小于

2+ 3

5

T．
答：（1）帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小為

2 3

3

×105m/s，垂直于AB方向出射；
（2）若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁為

3 3

10

T；
（3）若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，B₂應(yīng)滿足的條件為小于

2+ 3

5

T．

點(diǎn)評：做好此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖，利用幾何知識求出粒子運(yùn)動的半徑，再結(jié)合半徑公式和周期公式去分析，難度較大