Question

靜止在水平地面上的木箱，質(zhì)量m=50kg．若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s內(nèi)使它移動(dòng)x=50m．
（1）求木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若用大小為400N、方向與水平方向夾角為37°（cos37°=0.8）斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，要使木箱能夠到達(dá)50m遠(yuǎn)處，求木箱在拉力作用下移動(dòng)的最小距離？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出木箱的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）設(shè)拉力移動(dòng)的最小距離為x₁，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力前后的加速度，結(jié)合速度位移公式，抓住位移之和等于50m，求出木板在拉力作用下移動(dòng)的最小距離．

解答：解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有x=

1

2

at2
解得a=

2x

t2

=

2×50

25

m/s2=4m/s2
對(duì)木箱由牛頓第二定律有：F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：400-μ×500=200
解得：μ=0.4．
（2）需要拉力作用的位移最小，故重物應(yīng)先在拉力作用下加速度再撤去拉力使木箱減速，到達(dá)50m處速度恰好減為0．
設(shè)加速度的加速度大小為a₁，減速度的加速度大小為a₂．  
由牛頓第二定律：加速時(shí)有：
水平方向Fcos37°-μN(yùn)=ma₁   
豎直方向Fsin37°+N-mg=0
減速時(shí)有  μmg=ma₂
且有：v²=2a₁x₁=2a₂x₂
x₁+x₂=x
聯(lián)立以上各式解得：x₁≈24m．
答：（1）木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．（2）木箱在拉力作用下移動(dòng)的最小距離為24m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．