(18分) 如圖所示,質(zhì)量為M的平板車(chē)P高h(yuǎn),質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì),位于平板車(chē)的左端,系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平面地面上.一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R,一端懸于Q正上方高為R處,另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì)).今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角,由靜止釋放,小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短,且無(wú)機(jī)械能損失,已知Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度大小是平板車(chē)速度的兩倍,Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,已知平板車(chē)的質(zhì)量M:m=4:1,重力加速度為g.求:
(1)小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí),二者速度各為多大?
(2)平板車(chē)P的長(zhǎng)度為多少?
(3)小物塊Q落地時(shí)與小車(chē)的水平距離為多少?
解:(1)設(shè)小球與Q碰前的速度為V0,小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒:
mgR(1-cos600)=…………2分
V0= …………1分
小球與Q進(jìn)行彈性碰撞,質(zhì)量又相等,二者交換速度�!�2分
Q與P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mV0=mV1+MV2 …………2分
其中V2= ,M=4m,解得:V1=
,V2=
…………2分
(2)對(duì)系統(tǒng)由能量守恒:=
+
-μmgL…………3分
解得:L= …………2分
(3)Q脫離P后做平拋運(yùn)動(dòng),由h=得t=
…………2分
�。崖涞貢r(shí)二者相距s=(V1-V2)t= …………2分
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