Question

8．如圖所示，一水平路面在B點和一傾角θ=45°的斜面連接，一物體以初速度v₀=10m/s從水平路面A處開始向B運動，AB相距8m，物體與路面間動摩擦因數(shù)μ=0.4，g取10m/s²．求：
（1）物體運動到B點時的速度多大？
（2）物體從B點水平拋出后第一次與斜面BC相碰的點距B多遠（斜面足夠長）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在水平面上的加速度，結合速度位移公式求出物體運動到B點的速度．
（2）根據(jù)豎直位移和水平位移的關系求出平拋運動的時間，結合平拋運動的水平位移，通過平行四邊形定則求出物體從B點水平拋出后第一次與斜面BC相碰的點距B的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體在水平面上做勻減速運動的加速度大小為：a=μg=4m/s²，
根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a{L}_{AB}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2a{L}_{AB}}=\sqrt{100-2×4×8}$m/s=6m/s．
（2）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}=\frac{gt}{2{v}_{B}}$解得平拋運動的時間為：t=$\frac{2{v}_{B}tan45°}{g}=\frac{2×6}{10}s=1.2s$，
物體從B點水平拋出后第一次與斜面BC相碰的點距B的距離為：s=$\frac{{v}_{B}t}{cos45°}=\frac{6×1.2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m=10.2m$．
答：（1）物體運動到B點時的速度為6m/s；
（2）物體從B點水平拋出后第一次與斜面BC相碰的點距B的距離為10.2m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．