Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m3＝2kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R＝0.3m的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個(gè)輕彈簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．質(zhì)量為m2＝3kg的物體2（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在滑道的B點(diǎn)，現(xiàn)讓質(zhì)量為m1＝1kg的物體1（可視為質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)由靜止釋放．兩物體在滑道上的C點(diǎn)相碰后粘為一體（g＝10m/s2）．求：

(1)物體1從釋放到與物體2相碰的過(guò)程中，滑道向左運(yùn)動(dòng)的距離；

(2)若CD＝0.2m，兩物體與滑道的CD部分的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.15，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

(3)物體1、2最終停在何處。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）所以、最終停在D點(diǎn)左端離D點(diǎn)距離為0．05m處

【解析】試題分析：（1）從釋放到與相碰撞過(guò)程中，、組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)水平位移大小，水平位移大小，有：

可以求得

（2）設(shè)、剛要相碰時(shí)物體1的速度，滑道的速度為，由機(jī)械能守恒定律有

由動(dòng)量守恒定律有

物體1和物體2相碰后的共同速度設(shè)為，由動(dòng)量守恒定律有

彈簧第一次壓縮最短時(shí)由動(dòng)量守恒定律可知物體1、2和滑道速度為零，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，設(shè)為。從物體1、2碰撞后到彈簧第一次壓縮最短的過(guò)程中，由能量守恒有

聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)可以求得，

（3）分析可知物體1、2和滑道最終將靜止，設(shè)物體1、2相對(duì)滑道CD部分運(yùn)動(dòng)的路程為s，由能量守恒有

帶入數(shù)據(jù)可得

所以、最終停在D點(diǎn)左端離D點(diǎn)距離為0．05m處