Question

13．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線(xiàn)圈abcd共100匝，線(xiàn)圈電阻r=1Ω，線(xiàn)圈繞垂直于磁感線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω，求：
（1）求交流電壓表的示數(shù)；由圖示位置（線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值；
（2）取π²=10求線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周電流產(chǎn)生的總熱量
（3）由圖示位置開(kāi)始，求線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；根據(jù)表達(dá)式可求得瞬時(shí)值；
（2）由電功公式可求得一周內(nèi)電流產(chǎn)生的總熱量；
（3）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{R+r}$求解電量

解答 解：（1）ω=2πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.01×2π=πV，
因?yàn)閺拇磐�量為零的位置�?jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按余弦規(guī)律變化，
e=E_mcosωt=3.14cos2πt V．
交流電壓表的示數(shù)U=$\frac{3.14}{\sqrt{2}（1+9）}×9$=2.0V；
圖示位置（線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e=3.14cos2πt（V）=1.57V；
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{\sqrt{2}}$V，
電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{π}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{3.14}{10\sqrt{2}}$A，
一周內(nèi)產(chǎn)生的總熱量Q=I²Rt=$\frac{1}{20}$×9×$\frac{2π}{2π}$=0.45J；
（3）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周期時(shí)間內(nèi)，該過(guò)程中，△Φ=BS，
q=$\overline{I}$△t=N$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0．{1}^{2}}{10}$=0.05C．
答：（1）求交流電壓表的示數(shù)為2.0V；由圖示位置（線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為1.57V；
（2）取π²=10求線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周電流產(chǎn)生的總熱量為0.45J；
（3）由圖示位置開(kāi)始，求線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周期內(nèi)通過(guò)R的電荷量是0.05C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．