Question

【題目】應(yīng)急救援中心派直升機(jī)營(yíng)救一被困于狹小山谷底部的探險(xiǎn)者。直升機(jī)懸停在山谷正上方某處，放下一質(zhì)量不計(jì)的繩索，探險(xiǎn)者將繩索一端系在身上，在繩索拉力作用下，從靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直升機(jī)處速度恰為零。己知繩索拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，探險(xiǎn)者（含裝備）質(zhì)量為m=80kg，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)直升機(jī)懸停處距谷底的高度h；

(2)在探險(xiǎn)者從山谷底部到達(dá)直升機(jī)的過(guò)程中，牽引繩索的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的平均機(jī)械功率 。

Answer 1

【答案】(1)112. 5m；(2) 3000W

【解析】

(1)探險(xiǎn)者先做勻加速，再勻速，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)直升機(jī)處。設(shè)加速度階段繩拉力N，時(shí)間s，探險(xiǎn)者加速度大小為，上升高度為，則

解得

設(shè)勻速階段時(shí)間s，探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)速度大小為為v，上升高度為，則

解得

v=5m/s

m

設(shè)減速階段繩拉力N，探險(xiǎn)者加速度大小為a3，時(shí)間為t3，上升高度為h3，則

或

解得

人上升的總位移即為直升機(jī)懸停處距谷底的距離h，有

解得

h=112. 5m

(2)設(shè)在探險(xiǎn)者從山谷底部到達(dá)直升機(jī)的過(guò)程中，牽引繩索拉力做功為W，則

W=mgh

解得

W