Question

5．如圖所示，在空間有一坐標系xOy中，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域I和II，直線OP是他們的邊界，OP上方區(qū)域I中磁場的磁感應強度為B．一質量為m，電荷量為q的質子（不計重力）以速度v從0點沿與OP成30°角的方向垂直磁場進入?yún)^(qū)域I，質子先后通過磁場區(qū)域I和II后，恰好垂直打在x軸上的Q點（圖中未畫出），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 區(qū)域II中磁感應強度為2B
• B． 區(qū)域II中磁感應強度為3B
• C． 粒子在第一象限的運動時間為$\frac{5πm}{6qB}$
• D． 粒子在第一象限的運動時間為$\frac{7πm}{12qB}$

Answer 1

分析 質子在兩個磁場中由洛倫茲力提供向心力，均做勻速圓周運動．根據(jù)圓的對稱性可知，質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角為30°，即與x軸平行．在區(qū)域II中，由題分析可知，質子運動$\frac{1}{4}$圓周，由幾何知識作出軌跡，如圖．由幾何關系，得到質子在兩個磁場中軌跡半徑與OA的關系，由牛頓第二定律研究兩個磁感應強度的關系，求解區(qū)域II中磁場的磁感應強度大小．求出質子運動軌跡所對應的圓心角，然后求出質子在磁場中做圓周運動的時間．

解答 解：設質子在磁場I和II中做圓周運動的軌道半徑分別為r₁和r₂，區(qū)域II中磁感應強度為B′，
由牛頓第二定律得：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$…①
qvB′=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$…②
粒子在兩區(qū)域運動的軌跡如圖所示，由帶電粒子才磁場中運動的對稱性和幾何關系可知，質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角為30°，故質子在磁場I中軌跡的圓心角為：θ=60°，如圖所示：
則△O₁OA為等邊三角形，有：OA=r₁ …③，
在區(qū)域II中，質子運動$\frac{1}{4}$圓周，O₂是粒子在區(qū)域II中做圓周運動的圓心，r₂=OAsin30°…④
由①②③④解得區(qū)域II中磁感應強度為：B′=2B，故A正確，B錯誤．
質子在Ⅰ區(qū)運動軌跡對應的圓心角：φ=60°，
在Ⅱ區(qū)運動軌跡對應的圓心角為：φ′=90°，
質子在Ⅰ區(qū)的運動周期：T₁=$\frac{2πm}{qB}$，運動時間t₁=$\frac{60°}{360°}{T}_{1}=\frac{πm}{3qB}$，
質子在Ⅱ區(qū)運動的周期：T₂=$\frac{2πm}{qB′}=\frac{πm}{qB}$，運動時間t₂=$\frac{90°}{360°}{T}_{2}=\frac{πm}{4qB}$，則粒子在第一象限內的運動時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{7πm}{12qB}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 帶電粒子通過磁場的邊界時，如果邊界是直線，根據(jù)圓的對稱性得到，帶電粒子入射速度方向與邊界的夾角等于出射速度方向與邊界的夾角，這在處理有界磁場的問題常常用到．