Question

14. 據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報(bào)道，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

14.設(shè)太陽的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為m₀，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T₀，與太陽的距離為R₀，公轉(zhuǎn)角速度為；新行星的質(zhì)量為m，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為.根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得

G　　G＝

T＝　　T₀＝

由以上各式得　　

已知　　　T＝288年，T₀＝1年　　　得＝44（或）