Question

如圖所示，光滑斜面的傾角，在斜面上放置一矩形線(xiàn)框abcd，ab邊長(zhǎng)l₁=1m，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線(xiàn)框的質(zhì)量m=1kg、電阻R=0.1，線(xiàn)框用細(xì)線(xiàn)通過(guò)定滑輪與重物相連，重物的質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線(xiàn)與gh線(xiàn)（ef//gh//pq//ab）間有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T；gh線(xiàn)與pq線(xiàn)間有垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.5T，如果線(xiàn)框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)gh線(xiàn)所用的時(shí)間為2.3s，取g=10m/s²，求：

   （1）ef線(xiàn)和gh線(xiàn)間的距離。

   （2）ab邊由靜止開(kāi)始至運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)這段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱。

   （3）ab邊剛越來(lái)gh線(xiàn)瞬間線(xiàn)框的加速度。

Answer 1

（1）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框abcd受力平衡有：

 

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)和切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl₁v₁

形成的感應(yīng)電流，受到的安培力F_A=B₁Il₁

聯(lián)立解得

線(xiàn)框abcd進(jìn)磁場(chǎng)B₁前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)過(guò)程中仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)磁場(chǎng)前對(duì)重物和線(xiàn)框系統(tǒng)有：

解得：a=5m/s²

該階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

進(jìn)磁場(chǎng)B₁的過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

進(jìn)磁場(chǎng)后線(xiàn)框受力情況同進(jìn)磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²

t_a=t－t₁－t₂=1s

ef線(xiàn)和gh線(xiàn)間的距離

（2）線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱Q=F_Al₂=

（3）ab邊剛越過(guò)gh線(xiàn)瞬間線(xiàn)框的速度為：

 

 

解得：