Question

10．如圖所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側的是兩塊彼此平行的水平金屬板．板長為L，兩板間距離為d，一個質量為m、帶電量為-q的粒子從靜止出發(fā)經加速電壓加速后沿金屬板中心線水平射入兩板中，若兩水平金屬板間加一電壓U₂，當上板為正時，帶電粒子恰好能沿兩板中心線射出；當下板為正時，帶電粒子則射到下板上距板的左端$\frac{1}{4}$L處，求：
（1）$\frac{U_1}{U_2}$為多少？
（2）為使帶電粒子經U₁加速后，沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U₂應滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡以及類平拋運動解出粒子在偏轉電場中的加速度，根據(jù)運動學表達式寫出粒子打不到極板上的條件，列出方程組解題

解答 解：（1）設粒子被加速后的速度為v₀，當兩板間加上電壓U₂
   如上板為正時，$\frac{{U}_{2}q}02oegiq$=mg  
             U₂=$\frac{mgd}{q}$
如下板為正時，a=$\frac{mg+\frac{{U}_{2}q}9qh6wum}{m}$=2g
             $\fracswfg6vn{2}=\frac{1}{2}2g\frac{l}{（4{v}_{0}）^{2}}$   得：${v}_{0}^{2}$=$\frac{g{l}^{2}}{8d}$
            qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
∴U₁=$\frac{mg{l}^{2}}{16dq}$
           則$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{l}^{2}}{16kvfpphp^{2}}$
（2）當上板加最大電壓U時，粒子斜向上偏轉剛好穿出：$\fracjt5hgjs{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}（\frac{uq}{md}-g）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$     可得：$u=\frac{9}{8}{U}_{2}$
   若上板加上最小正電壓時，粒子向下偏轉恰穿出：$\fracsm4315f{2}=\frac{1}{2}（g-\frac{u′q}{md}）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$           可得：u′=$\frac{7}{8}{U}_{2}$
    則要加：$\frac{7}{8}{U}_{2}＜u＜\frac{9}{8}{U}_{2}$
答：（1）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{l}^{2}}{162ky5foo^{2}}$   （2）要加電壓：$\frac{7}{8}{U}_{2}＜u＜\frac{9}{8}{U}_{2}$

點評 意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉，另一種是向下偏轉，考慮問題要全面