Question

10．已知一足夠長的傳送帶傾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動，某時刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣�、質(zhì)量為m的物塊（如圖a所示）以此時為t=0時刻，記錄小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動的速度隨時間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動方向?yàn)檎�方向，其中兩坐�?biāo)大小|v₁|＞v₂），已知傳送帶的速度保持不變，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～t₁時間內(nèi)，物塊對傳送帶做正功
• B． 物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ小于tanθ
• C． 0～t₂時間內(nèi)，合力對物塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 0～t₁時間內(nèi)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定比物塊動能的減少量大

Answer 1

分析 由圖看出，物塊先向下運(yùn)動后向上運(yùn)動，則知傳送帶的運(yùn)動方向應(yīng)向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況．由于物塊能向上運(yùn)動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據(jù)動能定理研究0～t₂內(nèi)，傳送帶對物塊做功．根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大�。�

解答 解：A、由圖知，物塊先向下運(yùn)動后向上運(yùn)動，則知傳送帶的運(yùn)動方向應(yīng)向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負(fù)功．故A錯誤．
B、在t₁～t₂內(nèi)，物塊向上運(yùn)動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B錯誤．
C、0～t₂內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設(shè)為W_G，根據(jù)動能定理得：W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，則合力對物塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；故C正確；
D、0～t₁內(nèi)，物塊的速度為負(fù)方向，沿著斜面向下運(yùn)動，動能和重力勢能減小，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于物塊機(jī)械能的減少量，大于物塊動能的減少量．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題由速度圖象要能分析物塊的運(yùn)動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動能定理求解功是常用的方法．