Question

14．在傾角為45°的斜面頂點A以初速度v₀水平拋出一小球，最后小球落在斜面上的B點，不計空氣阻力，求：
（1）AB的距離；
（2）從拋出開始經多長時間小球與斜面間的距離最大？
（3）小球運動到B點的速度大小v_t．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，從而求出水平距離，根據平行四邊形定則求出AB的距離．
當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，根據平行四邊形定則求出豎直分速度，結合速度時間公式求出運動的時間．
根據B點的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出B點的速度．

解答 解：（1）根據$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．
則水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
可知AB的距離s=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
（2）當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，
此時豎直分速度v_y=v₀tan45°=v₀，
則運動的時間t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（3）B點豎直分速度v_yB=gt=2v₀，
則B點的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{5}{v}_{0}$．
答：（1）AB的距離為$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$；
（2）從拋出開始經$\frac{{v}_{0}}{g}$時間小球與斜面間的距離最大
（3）小球運動到B點的速度大小為$\sqrt{5}{v}_{0}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．