Question

5．如圖所示A、B、C分別是地球表面上北緯30°、南緯60°和赤道上的點(diǎn)．若已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，
求：（1）A、B兩點(diǎn)的線速度大小．
（2）A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=rω求解線速度；
（2）角速度相等，根據(jù)a=ω²r求解向心加速度之比

解答 解：（1）B點(diǎn)的角速度為ω₀，軌道半徑為：${r}_{B}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
故B點(diǎn)的線速度大小為：${v}_{B}={ω}_{0}{r}_{B}=\frac{1}{2}{ω}_{0}R$，
A點(diǎn)的角速度為ω₀，軌道半徑為：${r}_{A}=Rcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
則A點(diǎn)的線速度大小為${v}_{A}={ω}_{0}{r}_{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}{ω}_{0}R$，
（2）A、B、C三點(diǎn)是同軸傳動(dòng)，角速度相等，根據(jù)a=ω²r，三點(diǎn)的向心加速度大小之比：
a_A：a_B：a_C=r_A：r_B：r_C=Rcos30°：R：Rcos60°=$\sqrt{3}$：1：2
答：（1）A、B兩點(diǎn)的線速度大小分別為$\frac{\sqrt{3}}{2}{ω}_{0}R$和$\frac{1}{2}{ω}_{0}R$．
（2）A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比為$\sqrt{3}$：1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確同緣傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，結(jié)合公式v=rω和a=ω²r列式分析即可，基礎(chǔ)題．