Question

19．如圖所示，圓心在O點、半徑為R的圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切，一輕繩兩端分別系著質量為m₁和m₂的兩小球（均可視為質點），掛在圓弧軌道邊緣C的兩邊，開始時m₁位于C點，然后從靜止釋放，設輕繩足夠長，不計一切摩擦．則（　　）

• A． 在m₁由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等
• B． 在m₁由C點下滑到A點的過程中重力對m₁做功的功率先增大后減小
• C． 在m₁由C點下滑到A點的過程中m₁的機械能先增大后減小
• D． 若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點，則m₁=2m₂

Answer 1

分析 AB兩個小球用繩子連在一起，說明沿繩子方向的速度大小相等，而在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，所以速度不等，重力的功率就是P=mgv，分析豎直方向速度的變化情況求解，若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到A點，此時兩小球速度均為零，根據系統(tǒng)的機械能守恒求解質量關系．

解答 解：A、m₁由C點下滑到a點的過程中，兩球沿繩子方向的速度是一樣的，即有m₁沿繩子方向的速度等于m₂的速度，所以兩個物體的速度不相等的，故A錯誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直分速度，一開始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在這個C下滑到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，由重力功率P=mgv知，P也是先增大后減小的過程，故B正確；
C、在m₁由C點下滑到A點的過程中，繩子拉力對m₁一直做負功，則m₁的機械能一直減小，故C錯誤．
D、若m₁恰好能沿圓弧軌道下滑到A點，此時兩小球速度均為零，對系統(tǒng)，根據機械能守恒定律得：
  m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，解得：m₁=2m₂，故D正確；
故選：BD

點評 本題解題的關鍵是對兩個小球運動情況的分析，知道小球做什么運動，并能結合機械能守恒定律、幾何關系解題．