Question

18．如圖所示導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細(xì)線懸掛．當(dāng)懸線豎直時(shí)ab棒恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸．導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd，位置如圖所示．整個(gè)裝置處于豎直向上的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)保持懸線伸直將ab棒拉起0.8m高后無初速釋放．當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后，還能繼續(xù)向左擺到0.45m高處，求：
（1）ab棒與導(dǎo)軌第一次接觸前、后的速度大小．
（2）cd棒獲得的速度大�。�
（3）瞬間通過ab棒的電量；
（4）此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出ab與導(dǎo)軌第一次接觸前、后的速度大�。�
（2）ab棒與導(dǎo)軌接觸的過程，兩棒組成系統(tǒng)所受安培力的合力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出cd棒獲得的速度大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求出瞬間通過ab棒的電量．
（4）根據(jù)能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒下落過程中，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但沒有感應(yīng)電流，不受安培力，只有落到最低點(diǎn)時(shí)，接觸導(dǎo)軌，與導(dǎo)軌cd棒組成閉合回路時(shí)才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．棒在向下、向上運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，即機(jī)械能守恒．設(shè)ab棒與導(dǎo)軌第一次接觸前、后的速度大小分別為v₁和v₂．
對(duì)ab棒，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
下擺過程有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
上擺過程有：mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
得：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s．
（2）當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的瞬間，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)ab、cd棒均有安培力作用，又因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上合外力為零，即動(dòng)量守恒．設(shè)cd棒獲得的速度大小為v₃，取向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：
  m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃
解得 v₃=0.5m/s．
（3）對(duì)于ab棒，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：-F_At=mv₂-mv₁
則有 BILt=mv₁-mv₂，即：qBL=mv₁-mv₂
解得：q=$\frac{{m}_{1}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{BL}$=$\frac{0.1×（4-3）}{0.2×0.5}$C=1C．
（4）根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
 Q=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$=0.325J．
答：（1）ab棒與導(dǎo)軌第一次接觸前、后的速度大小分別為4m/s和3m/s．
（2）cd棒獲得的速度大小為0.5m/s．
（3）此瞬間通過ab棒的電量為1C．
（4）此過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為0.325J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)運(yùn)用動(dòng)量定理求電量．