Question

15．光滑半圓弧槽豎直放置，半徑為r=0.45m，斜面體高為h=0.45m，傾角為θ=37°，一小球質(zhì)量為0.9kg，從水平面以某一速度滑入半圓弧槽，然后從頂端A點飛出，剛好從斜面頂端B點滑入斜面．（g=10m/s²）試求：
（1）小球滑入B點時的速度．
（2）在A點，小球?qū)�圓弧槽的彈力．

Answer 1

分析 （1）球離開A后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出球滑入B點時的速度．
（2）在A點，小球做圓周運動，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出圓弧對球的支持力，然后求出球?qū)�圓弧的彈力．

解答 解：（1）小球離開A后做平拋運動，
豎直方向：v_y²=2g（2r-h），
代入數(shù)據(jù)解得：v_y=3m/s，
在B點，v_B=$\frac{{v}_{y}}{sinθ}$=$\frac{3}{sin37°}$=5m/s；
（2）小球做平拋運動的水平速度：
v_A=v_Bcosθ=5cos37°=4m/s，
在A點，由牛頓第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得：F=23N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的彈力：F′=F=23N，方向：豎直向上；
答：（1）小球滑入B點時的速度大小為5m/s，方向沿斜面向下．
（2）在A點，小球?qū)�圓弧槽的彈力大小為23N，方向：豎直向上．

點評 本題考查了求速度與彈力問題，分析清楚小球的運動過程，應(yīng)用平拋運動過程、運動的合成與分解、牛頓運動定律即可解題；要注意正確理解小球恰好沿斜面下滑的意義．