Question

如圖所示的xoy坐標系中，y＜x的區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B；y＞x的區(qū)域內存在沿x軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E．一個帶正電的粒子從O點沿X正方向射入勻強磁場，帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，其運動軌跡在坐標平面內．已知帶電粒子電荷量為q，質量為m不計帶電粒子所受的重力．求：
（1）帶電粒子從O點射入磁場時速度的大小；
（2）帶電粒子從O點射入磁場到再次經過y軸經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子從O點射入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求解速度的大��；
（2）先粒子在磁場中運動的時間，根據軌跡知道，在磁場中粒子運動時間為t₁=

1

4

T，求出周期T，即可求得t₁；
粒子垂直進入電場中做類平拋運動，通過的水平位移大小等于r時再次經過y軸，由水平方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出在電場中運動的時間，即求得總時間．

解答：解：（1）帶電粒子從O點射入磁場后，做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，軌跡如圖，根據牛頓第二定律得：
  qvB=m

v2

r

，
得 v=

qBr

m

；
（2）粒子在磁場中運動的周期為：T=

2πr

v

=

2πr

qBr m

=

2πm

qB

在磁場中運動的時間為：t₁=

1

4

T=

πm

2qB

；
粒子垂直進入電場中做類平拋運動，設在磁場中運動的時間為t₂．
根據牛頓第二定律得；qE=ma
水平方向有：x=r=

1

2

a

t

2 2

聯立解得，t₂=

2rm qE

故帶電粒子從O點射入磁場到再次經過y軸經歷的時間為：t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2rm qE

．
答：帶電粒子從O點射入磁場到再次經過y軸經歷的時間為

πm

2qB

+

2rm qE

．

點評：本題是帶電粒子在復合場中運動的類型，分析粒子的運動情況，根據牛頓第二定律和運動學規(guī)律結合進行處理這種常規(guī)方法，要熟練掌握．