Question

15．離心軌道是研究機(jī)械能守恒和向心力效果的一套較好的器材（如圖甲所示）．某課外研究小組將一個(gè)壓力傳感器安裝在軌道最低點(diǎn)B處，他們把一個(gè)鋼球從軌道上的不同高處由靜止釋放，得到了多組壓力傳感器示數(shù)F和對(duì)應(yīng)的釋放點(diǎn)的高度h，并作出了一個(gè)F-h圖象（如圖乙所示）．根據(jù)圖中所給信息，回答下列問(wèn)題（不計(jì)各處摩擦）：

（1）F-h圖象中縱軸截距的物理意義是什么？
（2）該研究小組用的離心軌道圓周部分的半徑是多少？
（3）當(dāng)h=0.6m時(shí)，小球到達(dá)圓周上最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出B點(diǎn)壓力的表達(dá)式，結(jié)合圖線h=0時(shí)，F(xiàn)=mg=4N；當(dāng)h=0.6m時(shí)，F(xiàn)=28N，求出離心軌道圓周部分的半徑R；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在C點(diǎn)軌道對(duì)小球的壓力大小．

解答 解：（1）小鋼球從釋放到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$  …①
小鋼球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
$F-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$   …②
解得：
$F=\frac{2mgh}{R}+mg$  …③
由圖乙可知：當(dāng)h=0時(shí)，F(xiàn)=mg=4N；
故縱軸截距表示小球所受重力．
（2）當(dāng)h=0.6m時(shí)，F(xiàn)=28N．將上述數(shù)據(jù)帶入③式解得：
R=0.2m  
（3）小鋼球從A到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：
$mgh=mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$  …④
小鋼球在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
${F}_{N}+mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$   …⑤
聯(lián)立解得：F_N=4N．
答：（1）縱軸截距表示小球所受重力．
（2）離心軌道圓周部分的半徑R為0.2m；
（3）軌道對(duì)小球的壓力為4N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的綜合，對(duì)于圖象問(wèn)題，關(guān)鍵得出壓力隨高度的表達(dá)式，從而結(jié)合圖線斜率和截距進(jìn)行求解，這是解決圖象綜合題的常用方法．