Question

19．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，軌道上端A距水平地面的高度為H．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B點(diǎn)水平飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)處，若空氣阻力可以忽略不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）小球剛運(yùn)動到了B點(diǎn)時(shí)的速度？
（2）小球剛運(yùn)動到了B點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力是多大？
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為多少？

Answer 1

分析 （1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式列式求解；
（3）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的位移公式求解x．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒．
設(shè)在B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力為F_N，對小球在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立可解得 F_N=3mg
（3）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動．
沿豎直方向有  H-R=$\frac{1}{2}$gt²
沿水平方向有  x=v_Bt 
聯(lián)立解得  x=2$\sqrt{R（H-R）}$
答：
（1）小球剛運(yùn)動到了B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{2gR}$．
（2）小球剛運(yùn)動到了B點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力是3mg．
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為2$\sqrt{R（H-R）}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對兩個的運(yùn)動過程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動規(guī)律列式求解．