Question

11．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x（m）隨時(shí)間t（s）變化的規(guī)律為汽車為$x=10t-\frac{1}{4}{t^2}$，自行車為x=6t，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 汽車作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車作勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 開(kāi)始經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)汽車在前，自行車在后
• C． 當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)
• D． 當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，它們距路標(biāo)96m

Answer 1

分析 根據(jù)自行車和汽車的位移隨時(shí)間的關(guān)系式得出兩者的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)速度的大小確定經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)誰(shuí)在前誰(shuí)在后．根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，從而求出距離路程的距離．

解答 解：A、汽車，x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=10t-\frac{1}{4}{t}^{2}$知，初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車x=vt=6t，以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、經(jīng)過(guò)路標(biāo)后，較短時(shí)間內(nèi)，汽車的速度大于自行車的速度，可知汽車在前，自行車在后，故B正確．
C、當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，故C正確．
D、汽車速度減為零的時(shí)間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，此時(shí)汽車的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×20m=100m$，自行車的位移x₂=vt=6×20m=120m，可知在汽車未停下，自行車已經(jīng)追上汽車，根據(jù)$10t-\frac{1}{4}{t}^{2}=6t$得，t=16s．此時(shí)距路標(biāo)的距離x=6×16m=96m，故D正確．
故選：ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度小者勻速追及做減速運(yùn)動(dòng)的速度大者，速度相等時(shí)，有最大距離，求解追上時(shí)距離路標(biāo)的距離，要注意追上時(shí)是在汽車停下前，還是停下后．