Question

3．長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強電場．一個帶電為+q．質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v₀緊貼上板且沿垂直于電場線方向進入該電場，剛好從下板邊緣射出，射出時速度恰與水平方向成30°角，如圖，不計粒子重力．求：
（1）粒子射出時速度的大��；
（2）勻強電場的場強大小；
（3）兩板間的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大��；
（2）將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度；
（3）由動能定理可求得兩板間的距離

解答 解：（1）由速度關系得合速度：$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在水平方向有：L=v₀t
在豎直方向有：v_y=at
又由速度關系有：v_y=v₀ tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)解得：$E=\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$
（3）在豎直方向有：$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}L}{6}$
答：（1）粒子射出時速度的大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$；
（2）勻強電場的場強大小為$\frac{\sqrt{3}{mv}_{0}^{2}}{3qL}$；
（3）兩板間的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{6}$

點評 帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解