Question

物理-選修3-4模塊
（1）圖1所示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖，虛線為t=0.6s時(shí)的波形圖，波的周期T＞0.6s，則

D

A．波的周期為2.4s      
B．在t=0.9s時(shí)，P點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)
C．經(jīng)過0.4s，P點(diǎn)經(jīng)過的路程為4m
D．在t=0.5s時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置
（2）在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線SA以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，如圖2所示．若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間相等，點(diǎn)光源S到玻璃上表面的垂直距離L應(yīng)是多少？

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用平移法求出波的波長和周期；根據(jù)波的傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；在一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成一個(gè)全振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路程為4A；后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，故t=0.5s時(shí)，Q點(diǎn)振動(dòng)情況和t=0時(shí)距離坐標(biāo)原點(diǎn)x=x₀+vt=10m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況相同．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，列式求出L．

解答：解：A、根據(jù)題意應(yīng)用平移法可知由實(shí)線得到虛線需要將圖象沿x軸負(fù)方向平移（n+

1

4

）λ，其中n=0、1、2、3、4…，
故由實(shí)線傳播到虛線這種狀態(tài)需要（n+

3

4

）T，即（n+

3

4

）T=0.6s，解得T=

2.4

4n+3

，其中n=0、1、2、3、4…，當(dāng)n=0時(shí)，解得T=0.8s，當(dāng)n=1時(shí)，解得T=0.34s，
又T＞0.6s，故最大周期為0.8s，故A錯(cuò)；
B、由于波沿x軸負(fù)方向傳播，故t=0時(shí)p點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故t=0.8s時(shí)p點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而周期T=0.8s，故0.9s時(shí)P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、在一個(gè)周期內(nèi)p點(diǎn)完成一個(gè)全振動(dòng)，即其運(yùn)動(dòng)路程為4A，而0.4s=

1

2

T，故p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為2A=0.4m，C錯(cuò)；
D、由題意可知波長λ=8m，則變速v=

λ

T

=10m/s，在t=0時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5m，由于波沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故在t=0.5s的時(shí)間內(nèi)波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為x=vt=10×0.5=5m，故在t=0.5s時(shí)，Q點(diǎn)振動(dòng)情況和t=0時(shí)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況相同，而t=0時(shí)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰，在t=0.5s時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置．故D正確．
故選D．  
（2）設(shè)折射角為r，SA=

l

cosθ

光線從S到玻璃板上表面的傳播時(shí)間為：t1=

l

Ccosθ

光在玻璃板中的傳播距離：S=

d

cosr

光在玻璃板中的傳播時(shí)間為：t2=

nd

Ccosr

由題意知：

nd

cosr

=

l

cosθ

由折射定律sinθ=nsinr
聯(lián)立解得：l=

ncosθ

1- 1 n2 sin2θ

d

點(diǎn)評(píng)：把握“后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況”，是解決本題中D的關(guān)鍵；本題是折射定律、及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時(shí)間相等，將此文字語言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．