Question

14．以v₀=20m/s的初速度豎直向上拋出一個物體．不計空氣阻力，以拋出點所在的水平面為零勢能參考面，取g=10m/s²．求：
（1）上升的最大高度；
（2）在拋出點上方多高處，它的動能2倍于該處重力勢能．

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運動，可以看作加速度為-g的勻減速直線運動，由位移公式求出上升的最大高度；
（2）不計空氣阻力，物體的機械能守恒，即可列式，結(jié)合條件：重力勢能2倍于動能，可求出高度

解答 解：（1）以地面為零勢能面，則有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：h₁=$\frac{2{0}^{2}}{20}$m=20m
（2）設(shè)拋出點上方h高處，它的動能2倍于該處重力勢能，據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
據(jù)題意可知：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgh…②
聯(lián)立①②解得：h=$\frac{20}{3}$m
答：（1）上升的最大高度20m；
（2）在拋出點上方$\frac{20}{3}$m高處，它的動能2倍于該處重力勢能．

點評 豎直上拋運動是常見的運動，是高考的熱點，將豎直上拋運動看成一種勻減速直線運動，這樣處理比較簡單．