Question

英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得出了引力常量G．用引力常量G，地球表面附近的重力加速度g，地球的半徑R，在不考慮地球自轉(zhuǎn)影響的情況下，地球的質(zhì)量可表示為

 

．若知道某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑r，地球的質(zhì)量還可以表示為

 

．

Answer 1

分析：利用萬(wàn)有引力和向心力及重力的兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行解題．

解答：解：在地球表面忽略自轉(zhuǎn)的影響，由萬(wàn)有引力等于重力知G

Mm

r2

=mg
解得M=

gR2

G

；
某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、軌道半徑r，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得M=

4π2r3

GT2

．
故答案為：

gR2

G

，

4π2r3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是知道萬(wàn)有引力在不同的位置充當(dāng)?shù)淖饔貌煌�，地面上等于重力，天體運(yùn)動(dòng)中等于向心力．