Question

9．如圖所示，斜面體傾角a=37°，在斜面頂端h=1.8m處有一質量為m=2.0kg、可視為質點的物體，斜面體質量為M=10.0kg，地面與斜面體間的動摩擦因數μ=0.15，斜面前方有一高l=1.0m的木樁DE．（重力加速度g取10m/s²）．
（1）若斜面光滑，用一水平外力F推斜面的右側，使物體與斜面一起由靜止開始水平向左運動，則外力F多大？
（2）在滿足第（1）問的情況下，斜面體遇到木樁立即停止運動，之后物體會沿水平方向飛出，為使物體飛出后不直接打在木樁DE上，求從C端到D端的距離的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度，再對整體分析可求得推力大�。�
（2）斜面停止時，物體離開斜面做平拋運動，要使不打在木樁上，有兩種可能，（一）物體到達木樁時豎直位移小于（H-l）；（二）水平位移小于斜面長度；由平拋運動的規(guī)律可求得飛出時的速度；再由運動學公式可求得距離．

解答 解：（1）若斜面光滑，要使整體做勻加速運動，對物體分析可知，重力與支持力的合力充當水平方向的合外力；
合力F₁=mgtanθ；
由牛頓第二定律可知：a=$\frac{F}{m}=\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ=10×0.75=7.5m/s²；
對整體分析可知，F(xiàn)=（M+m）a=（10+2）×7.5=90N；
（3）若物體飛過木樁，則有：
H-l=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向x=v₀t
由幾何關系可知：x=$\frac{H}{tanθ}$
聯(lián)立解得：v₀=6m/s；
則由位移公式可知：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{36}{2×7.5}$=2.4m；
要使能飛過木樁，水平距離要大于2.4m；
若物體落在斜面上，則有：
H=$\frac{1}{2}$gt²；
x′=vt
聯(lián)立解得：
v=4m/s；
則s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2×7.5}$=1.1m；
要使打在斜面上，距離應小于1.1m；
答：（1）外力為90N；（2）斜面開始運動時前端C點到木樁DE的水平距離應滿足s≥2.4m或s≤1.1m

點評 本題考查牛頓第二定律及平拋運動的規(guī)律，題目中巧妙地將二者有機結合，要注意正確分析物理過程及題意才能準確求解