Question

4．兩個(gè)半徑不同的半圓形光滑軌道位于豎直平面內(nèi)，如圖所示，A、B點(diǎn)均為直徑的一端，位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點(diǎn)．現(xiàn)將兩個(gè)相同的小球分別從A、B處同時(shí)無(wú)初速釋放，分析比較兩球到達(dá)最低點(diǎn)C、D的過程，正確的說法是（　�。�

• A． 通過C點(diǎn)的小球，其機(jī)械能較小
• B． 通過C點(diǎn)的小球，其重力勢(shì)能較小
• C． 通過C點(diǎn)的小球，對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力較小
• D． 通過C點(diǎn)的小球，所用時(shí)間較短

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒條件判定機(jī)械能是否守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別分析機(jī)械能和重力勢(shì)能的大�。�由機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合分析通過最低點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道壓力的大�。�運(yùn)用極限法分析時(shí)間長(zhǎng)短．

解答 解：A、選擇相同，的參考平面，兩球的初始位置機(jī)械能相同，下滑過程只有重力做功，機(jī)械能都守恒，所以通過C、D時(shí)，兩球的機(jī)械能相等，故A錯(cuò)誤．
B、由E_p=mgh，通過C點(diǎn)的小球高度度，其重力勢(shì)能大，故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)任意一球，設(shè)通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．軌道半徑為r．
由機(jī)械能守恒得 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)，有 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 N=3mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力大小也�?mg，與軌道半徑無(wú)關(guān)，所以兩球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力相等，故C錯(cuò)誤．
D、運(yùn)用極限法分析：當(dāng)軌道半徑R=0，用時(shí)為0，若軌道半徑為無(wú)窮大，時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，可知軌道半徑越大，用時(shí)越長(zhǎng)，所以通過C點(diǎn)的小球，所用時(shí)間較短，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律，解決本題的關(guān)鍵熟練定律的運(yùn)用條件，會(huì)判定機(jī)械能是否守恒．