Question

（20分）光線在垂直玻璃半圓柱體軸的平面內(nèi)，以45⁰角射在半圓柱體的平面上（如圖），玻璃的折射率為。試問光線在何處離開圓柱體表面？

Answer 1

解析：用角度Ψ描述光線在玻璃半圓柱體內(nèi)的位置如圖所示。按照折射定律：

得：sinβ＝30⁰

所有折射光線與垂直線的夾角均為30⁰，有必要研究一下，當(dāng)Ψ角從0⁰增至180⁰的過程中發(fā)生了什么現(xiàn)象。

不難看出，Ψ角不可能小于60⁰。

光線從玻璃射向空氣全反射的臨界角，由

求出：β_t＝45⁰，

則：Ψ_t＝180⁰60⁰45⁰＝75⁰　　

如果Ψ角大于75⁰，光線將離開圓柱體。隨著Ψ角的增加，光線將再次發(fā)生全反射，此時Ψ_t＝90⁰＋30⁰＋45⁰＝165⁰

故當(dāng)：75⁰＜Ψ＜165⁰時光線離開圓柱體。出射光線的圓弧所對應(yīng)的圓心角為165⁰75⁰＝90⁰。