Question

4．如圖所示橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半．小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其中有三次的落點分別是a、b、c．下列判斷正確的是（　　）

• A． 圖中三小球比較，落在a的小球飛行時間最短
• B． 圖中三小球比較，落在c的小球飛行過程速度變化最大
• C． 小球落在a點的飛行時間與初速度V₀成正比
• D． 無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體的運動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進(jìn)行分析．

解答 解：A、三個小球做的都是平拋運動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)落在c點的小球下落的高度最小，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知，時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以落在c點的小球飛行時間最，故A錯誤；
B、小球做的是平拋運動，平拋運動在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的變化都發(fā)生在豎直方向上，豎直方向上的速度的變化為△v=g△t，所以，運動的時間長的小球速度變化的大，所以a球的速度變化最大，故B錯誤；
C、設(shè)左側(cè)斜面的傾角為α，小球落在a點時有 tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$∝v₀，故C正確；
D、首先a點上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過t時間的時候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．也可以利用“中點”分析得出落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直．