Question

15．如圖所示，在直角坐標(biāo)xoy平面的第二象限內(nèi)存在水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限和第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從x軸上的P點(diǎn)以初速度v₀沿Y軸正方向進(jìn)入第二象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并從Y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，之后其沿y軸負(fù)方向從x軸上的C點(diǎn)射入第四象限．已知v₀=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$，P的坐標(biāo)為（-L，0）．
（1）若L=1m，其余各物理量均未知，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）電子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與Y軸正方向的夾角θ．
（3）若$\sqrt{\frac{mE}{eL}}$=1T，其余各物理量均未知，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)可以求出電子的速度方向與Y軸正方向間的夾角．
（3）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
水平方向：L=v₀t 
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
已知：L=1m，
解得：y=2L=2m，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2m）．
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
水平方向：L=v₀t 
豎直方向：v_y=at=$\frac{eE}{m}$t，
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得：tanθ=1，則：θ=45°；
（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由圖中幾何關(guān)系可知：r=$\frac{2L}{sinθ}$=2$\sqrt{2}$L，
已知：$\sqrt{\frac{mE}{eL}}$=1T，
解得：B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T；
答：（1）若L=1m，其余各物理量均未知，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2m）．
（2）電子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與Y軸正方向的夾角θ為45°．
（3）若$\sqrt{\frac{mE}{eL}}$=1T，其余各物理量均未知，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}T$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是電磁學(xué)與力學(xué)的一道綜合題，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．