Question

如圖所示：P是固定的豎直擋板，A是置于光滑水平面上的平板小車(chē)（小車(chē)表面略低于擋板下端），B是放在小車(chē)最左端表面上的一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊。開(kāi)始時(shí)，物塊隨小車(chē)一起以相同的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次碰撞，碰后物塊相對(duì)于車(chē)靜止時(shí)的位置離小車(chē)最左端的距離等于車(chē)長(zhǎng)的3/4，此后物塊又與擋板發(fā)生了多次碰撞，最后物塊恰未從小車(chē)上滑落。若物塊與小車(chē)表面間的動(dòng)摩擦因素是個(gè)定值，物塊與擋板發(fā)生碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短暫，試確定小車(chē)與物塊的質(zhì)量關(guān)系。

Answer 1

（20分）解：設(shè)小車(chē)、物塊的質(zhì)量分別為M和m，車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，初速度為v₀。第一次碰后由于無(wú)機(jī)械能損失，因此物塊的速度方向變?yōu)橄蛴�，大小仍�?I>v₀，此后它與小車(chē)相互作用，當(dāng)兩者速度相等v時(shí)（由題意知，此速度方向必向左，即必有M>m），有該次相對(duì)車(chē)的最大位移l （2分） 對(duì)物塊、小車(chē)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有 ① （3分） 由能量守恒定律有 ② （3分） 多次碰撞后，物塊恰未從小車(chē)上滑落，表明最后當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)最右端時(shí)兩者剛好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（或者速度同時(shí)趨過(guò)于零） 對(duì)物塊、小車(chē)系統(tǒng)由能量守恒定律有 ③ （3分） 而 l=3L/4 ④ （1分） 由②③④得 （2分） 代入①解得 M=3m （3分）