Question

13．在光滑絕緣的水平面上建立如圖所示的直角坐標系，現(xiàn)使質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從坐標系的原點以v₀的速度沿y軸正方向射出并進入一由點電荷產(chǎn)生的電場中，小球?qū)⒀貓A弧運動到水平面上的P點，P點坐標為（a，-b），已知點電荷固定在水平面上，靜電力常量為k，求：
（1）點電荷在水平面上的位置坐標；
（2）點電荷的電荷量．

Answer 1

分析 （1）正電荷小球做圓周運動，作出正電荷的運動軌跡，由幾何關(guān)系即可求得點電荷的坐標；
（2）電荷間的庫侖力提供物體做圓周運動的向心力即可求得

解答 解：帶正電的小球在庫侖力作用下做圓周運動，如圖′，由幾何關(guān)系可知
點電荷在水平面上的位置為$OO′=\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$
點電荷的位置為（$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$，0）
庫侖力提供電荷做圓周運動所需的向心力
故$\frac{kQq}{（OO′）^{2}}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{OO′}$
解得Q=$\frac{{mv}_{0}^{2}（{a}^{2}+^{2}）}{2kaq}$
答：（1）點電荷在水平面上的位置坐標（$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$，0）
（2）點電荷的電荷量$\frac{{mv}_{0}^{2}（{a}^{2}+^{2}）}{2kaq}$．

點評 本題主要考查了學生對正電荷的運動的理解，能夠正確的作出軌跡圖即可求解