Question

5．某滑板愛好者在離地h=1.8m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移S₁=3m，著地時由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4m/s，并以此為初速沿水平地面滑行S₂=8m后停止．已知人與滑板的總質(zhì)量m=60kg．（空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²）求：
（1）人與滑板在水平地面上滑行時受到的平均阻力的大��；
（2）人與滑板離開平臺時的水平初速度；
（3）人與滑板著地時速度大小和方向．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出人與滑板在水平地面上滑行時受到的平均阻力的大�。�根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出平拋運動的初速度．根據(jù)豎直分速度，結合平行四邊形定則求出人與滑板著地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得$-f{s}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得f=$\frac{m{v}^{2}}{2{s}_{2}}=\frac{60×16}{2×8}N=60N$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
則平拋運動的初速度${v}_{0}=\frac{{s}_{1}}{t}=\frac{3}{0.6}m/s=5m/s$．
（3）著地時的豎直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
著地的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+36}m/s=\sqrt{61}$m/s，
速度方向與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{6}{5}$，則速度方向與水平方向夾角為arctan$\frac{6}{5}$．
答：（1）人與滑板在水平地面上滑行時受到的平均阻力的大小為60N；
（2）人與滑板離開平臺時的水平初速度為5m/s；
（3）人與滑板著地時速度大小為$\sqrt{61}$m/s，方向與水平方向夾角為arctan$\frac{6}{5}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．