Question

如圖所示，四個豎直的分界面間的距離分別為L、L和d，在分界面M₁N₁-M₃N₃之間存在水平向里的勻強磁場，在分界面M₂N₂-M₄N₄之間存在水平向左的勻強電場，一傾角為30°的光滑斜面，其上、下端P₁和P₂正好在分界面上．一質量為m，帶電荷量為q的小球在P₁點由靜止開始沿斜面下滑（電荷量不變），重力加速度為g．
（1）求小球運動到斜面底端P₂時的速度v大小
（2）已知小球離開斜面底端P₂后，做直線運動到分界面M₃N₃上的P₃點，求空間電場強度E和磁感應強度B．的大小；
（3）已知d足夠大，小球離開P₃點后將從P₄點再次經過M₃N₃面，求P₃和P₄兩點間的距離h．

Answer 1

（1）小球在斜面上運動時受重力支持力和洛倫茲力作用，因為支持力和洛倫茲力都速度方向垂直不做功，固合外力做即為重力做功，根據運動定理有：
mgLtan30°=

1

2

mv2-0
解得：v=

2 3 gL 3

（2）小球從P₂到P₃點做直線運動，因為重力和電場力均為恒力，而F_洛=qvB只能是做勻速直線運動，所受合力為零，由平衡條件有：
qE=qBvsin30°             ①
mg=qBvcos30°             ②
聯立①②解處：E=

3 mg

3q

，B=

m

q

2g 3 L

（3）由（2）分析知，從P₂到P₃點做直線運動，合力為零，因為洛倫茲力始終與速度方向垂直，所以重力和電場力的合力與速度方向垂直．
所以小球從P₃到P₄點做類平拋運動，在P₃點速度為v，沿P₂P₃方向做勻速運動，與此方向垂直的方向為勻加速運動，則：



小球做類平拋運動的加速度為a，則有：

mg

cos30°

=ma
得a=

2g

3

hsin30°=vt
hcos30°=

1

2

at2
代入數據得：h=4

3

L
答：（1）小球運動到斜面底端P₂時的速度v=

2 3 gL 3

（2）已知小球離開斜面底端P₂后，做直線運動到分界面M₃N₃上的P₃點，求空間電場強度E和磁感應強度B的大小為B=

m

q

2g 3 L

；
（3）已知d足夠大，小球離開P₃點后將從P₄點再次經過M₃N₃面，P₃和P₄兩點間的距離h=4

3

L．