Question

（19分）如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里，在y ≥ r的范圍內(nèi)，有沿－x軸方向的勻強電場，電場強度大小E。從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)。已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計重力。求：

（1）質(zhì)子進入磁場時的速度大小

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達y軸所需的時間

（3）速度方向與x軸正方向成30^o角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達y軸時的位置坐標(biāo)

Answer 1

解：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力

evB=     （2分）         可解得：  （2分）

(2) 質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場， 

所以質(zhì)子在磁場中的運動時間為t₁==  （2分）

質(zhì)子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有：

            (1分)

t₂==  （1分）

故所求時間為：t=t₁+t₂=  （2分）

（3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120^o角后從P點垂直電場方向進入電場，如圖所示，質(zhì)子出P點后先做一小段距離的勻速直線運動。設(shè)質(zhì)子在電場中運動到達 y軸所需時間為t₃，則由運動學(xué)知識可得：

x=           （2分）

由幾何知識可得：x = r +r sin30^o  （1分）

由二式可解得：t₃ =  （2分）

在y軸方向質(zhì)子做勻速直線運動，因此有：               

y=vt₃=B r  （2分）   

所以質(zhì)子到達y軸的位置坐標(biāo)為（0， r+ Br）（2分）