Question

如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁ = 0.40 T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E = 2.0×10⁵ V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ = 0.25 T。一束帶電量q = 8.0×10^-19 C，質(zhì)量m = 8.0×10^-26 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，不計(jì)重力，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射向矩形磁場(chǎng)區(qū)，離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則：

（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？

（2）試討論矩形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下，矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積分別為多少？并求出其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

（1）由于離子直線穿過平行板器件， B₁qv=Eq ---------（3分）

　　　　 可得 v=E/ B₁=5×10⁵ m/s------------(3分)

（2）根據(jù)　　 B₂ qv=mv²/r---------（1分）可知

離子在磁場(chǎng)B₂中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mv/qB₂=0.2m-------（2分）

若磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的方向垂直紙面向外，

根據(jù)幾何關(guān)系（如圖），矩形的區(qū)域的最小長a=r=0.2m-----(1分)　 矩形的區(qū)域的最小寬b= m-----(1分)

矩形的區(qū)域的最小面積為： -----(2分)

此時(shí)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-------（3分）

若磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的方向垂直紙面向里，

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，矩形最小長--(1分)

　　　　　　　 矩形最小寬--(1分)

矩形的區(qū)域的最小面積為： -----(2分)

此時(shí)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-------（3分）