如圖所示的平行板器件中,存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 = 0.40 T,方向垂直紙面向里,電場(chǎng)強(qiáng)度E = 2.0×105 V/m,PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),有垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 = 0.25 T。一束帶電量q = 8.0×10-19 C,質(zhì)量m = 8.0×10-26 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間,不計(jì)重力,沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng),穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射向矩形磁場(chǎng)區(qū),離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則:
(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大?
(2)試討論矩形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下,矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積分別為多少?并求出其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
(1)由于離子直線穿過平行板器件, B1qv=Eq ---------(3分)
可得 v=E/ B1=5×105 m/s------------(3分)
(2)根據(jù) B2 qv=mv2/r---------(1分)可知
離子在磁場(chǎng)B2中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mv/qB2=0.2m-------(2分)
若磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外,
根據(jù)幾何關(guān)系(如圖),矩形的區(qū)域的最小長a=r=0.2m-----(1分) 矩形的區(qū)域的最小寬b= m-----(1分)
矩形的區(qū)域的最小面積為:
-----(2分)
此時(shí)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-------(3分)
若磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向里,
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,矩形最小長--(1分)
矩形最小寬--(1分)
矩形的區(qū)域的最小面積為:
-----(2分)
此時(shí)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間-------(3分)
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