Question

如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d．空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．P、M間所接阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬桿ad水平放置在軌道上，其有效電阻為r．現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度．若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為

1

2

gsinθ時(shí)，電阻R上電功率；
（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬桿的速度達(dá)到最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律和共點(diǎn)力平衡求出金屬桿的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合安培力大小公式求出電流的大小，從而根據(jù)功率的公式求出電阻R上的電功率．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功．

解答：解：（1）當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí) F=mgsinθ
安培力F=BId
感應(yīng)電流 I=

E

R+r

 
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv
解得最大速度vm=

mg(R+r)sinθ

B2d2

 
（2）當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)的加速度為

1

2

gsinθ時(shí)
根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-BId=m×

1

2

gsinθ
電阻R上的電功率P=I′²R
解得P=(

mgsinθ

2Bd

)2R
（3）根據(jù)動(dòng)能定理mgs?sinθ-WF=

1

2

mvm2-0
解得WF=mgs?sinθ-

1

2

m3g2(R+r)2sin2θ

B4d4

．
答：（1）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度

mg(R+r)sinθ

B2d2

．
（2）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為

1

2

gsinθ時(shí)，電阻R上電功率(

mgsinθ

2Bd

)2R．
（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功為mgs?sinθ-

1

2

m3g2(R+r)2sin2θ

B4d4

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，是高考的熱點(diǎn)問題，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．