Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在平直軌道上運動到C點，并越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.4W工作，水平軌道的摩擦阻力恒為0.20N．圖中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）賽車要越過壕溝，離開C點的速度至少多大？
（2）賽車要通過光滑豎直軌道，剛進入B點時的最小速度多大？賽車的電動機在AB段至少工作多長時間？
（3）要使賽車完成比賽，賽車離開光滑豎直軌道后，電動機在BC段是否還要繼續(xù)工作？（要通過計算回答）

Answer 1

（1）設賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律
     s=v₁t
     h=

1

2

gt²
解得
v₁=s

g 2h

=3m/s
（2）設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
在最高點：mg=m

v 22

R

從最低點到最高點的過程，

1

2

m

v

23

=

1

2

m

v

22

+mg（2R）
  解得 v₃=

2gR

=4m/s
設電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理
  pt-fL=

1

2

m

v

23

由此可得 t=2s
即要使賽車完成比賽，電動機至少工作2s的時間．
（3）賽車離開光滑豎直軌道后，假設電動機不工作，賽車到達C點的速度大小為V，根據(jù)動能定理得：
-f?BC=

1

2

mV2-

1

2

m

v

23

解得V=

22

＞v₁=3m/s
所以電動機在BC段不需要繼續(xù)工作．
答：
（1）賽車要越過壕溝，離開C點的速度至少3m/s．
（2）賽車要通過光滑豎直軌道，剛進入B點時的最小速度是4m/s．賽車的電動機在AB段至少工作2s時間．
（3）要使賽車完成比賽，賽車離開光滑豎直軌道后，電動機在BC段不要繼續(xù)工作．