Question

如圖所示為皮帶傳送裝置，O₁為主動輪，O₂為從動輪，它們的半徑均為0.4m，輪與皮帶之間不打滑，輪的轉(zhuǎn)動角速度ω=5rad/s；兩輪上A、曰兩點(diǎn)間的距離為15m，C為輪O₁的最高點(diǎn)，今在A處無初速放一個(gè)質(zhì)量為m=lkg的物體，物體與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8，皮帶的傾角為370，設(shè)法使物體在BC段與皮帶沒有相對滑動．求：（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體在C點(diǎn)時(shí)所受合外力；
（2）物體從A運(yùn)動到C所用的時(shí)間（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）物體從B到C與皮帶沒有相對滑動，其速度與皮帶相等，由v=ωr求出物體的速度，由F_合=m

v2

r

求出合外力．
（2）物體放上皮帶后，分析物體受力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出物體速度增大與皮帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間，并由位移公式求出此過程通過地位移，隨后物體勻速運(yùn)動，由位移和速度即可求得勻速運(yùn)動的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答： 解：（1）物體從B到C相對皮帶靜止，則其速度大小為：v=ωr=5×0.4=2m/s
在C點(diǎn)，物體所受合外力為：F_合=m

v2

r

=1×

22

0.4

N=10N，方向指向圓心．
（2）物體放上皮帶后，受力如圖，建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_f-mgsinθ=ma
又：F_f=μmgcosθ
聯(lián)立解得：a=0.4m/s²
物體放上皮帶A點(diǎn)后，經(jīng)時(shí)間t₁=

v

a

=

2

0.4

s=5s速度與皮帶相等．
這一過程物體的位移為 S₁=

1

2

vt1=

1

2

×2×5m=5m
隨后物體勻速運(yùn)動到B，所用時(shí)間為 t₂=

SAB-S1

v

=

15-5

2

s=5s
B到C物體做勻速圓周運(yùn)動，時(shí)間為t₃=

θ

ω

=

37

360

×

2π

5

=0.13s
故物體從A運(yùn)動到C所用的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=10.13s≈10.1s
答：（1）物體在C點(diǎn)時(shí)所受合外力是10N，方向指向圓心．
（2）物體從A運(yùn)動到C所用的時(shí)間是10.1s．

點(diǎn)評：分析物體的受力情況，從而判斷其運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵，要邊計(jì)算，邊分析，中等難度．