Question

4．如圖，AB為光滑豎直桿，ACB為構成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接，可使小球順利轉變（即通過轉彎處不損失機械能）．套在桿上的小球自A點靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運動，如果沿ACB軌道運動的時間是沿AB軌道運動時間的1.5倍，則AB與AC的夾角為多少？

Answer 1

分析 以小球為研究對象，分別求出沿AC和ABC運動的時間，注意兩種運動情況的運動遵循的規(guī)律，特別是在C點的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用關系式和幾何關系靈活求解．

解答 解：設AB的長度為l，∠BAC=α，由幾何關系可得：
AC的長度為lcosα，CB的長度為：
lsinα…①
小球沿AB做自由落體運動，運動的時間為t：有：
$l=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
設AC段所用時間為t₁，CB段所用時間為t₂，由題可知：
t₁+t₂=1.5t…③
小球沿AC段運動時，加速度為a₁，由牛頓第二定律可得：
mgcosα=ma₁…④
且：
$lcosα=\frac{1}{2}gcosα&{t_1}^2$…⑤
聯(lián)立②③⑤，可得：
t₁=t，t₂=0.5t；…⑥
小球在C點的速度為：
v=gcosα&t₁…⑦
沿CB做勻加速運動，加速度為a₂，由牛頓第二定律可得：
mgsinα=ma₂…⑧
且：
$lsinα=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$…⑨
聯(lián)立解得：α=53°．
答：AB與AC的夾角為53°．

點評 本題的關鍵是能正確對ABC進行受力和運動分析，把運動的時間正確表示；可視為多過程的運動分析，一定明確前后過程的銜接物理量．