Question

如圖，橫截面半徑為R的轉筒，轉筒頂端有一A點，其正下方有一小孔B，距頂端h=0.8m，開始時，轉筒的軸線與A點、小孔B三者在同一豎直面內．現使一小球自A點以速度v=4m/s朝轉筒軸線水平拋出，同時轉筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小球最終正好穿出小孔．不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）轉筒半徑R．
（2）轉筒轉動的角速度ω．

Answer 1

解：（1）小球從A點開始做平拋運動，
設小球從A點到進入小孔的時間為t
豎直方向做自由落體運動，
則    ①
水平方向做勻速直線運動，
則2R=vt       ②
由①、②聯(lián)立解得
R=0.8 m              ③
故轉筒半徑R為0.8m．
（2）在小球到達小孔的時間t內，圓桶必須恰好轉過半周的奇數倍，小球才能鉆出小孔
則ωt=（2n+1）π（n=0，1，2…） 
由①可得小球到達小孔的時間
t=0.4s
解得ω=（5n+2.5）πrad/s
則轉筒轉動的角速度（5n+2.5）rad/s．
分析：（1）小球做平拋運動，小球穿出小孔，則在平拋運動的時間內的水平位移為2R．
（2）考慮轉筒轉動的周期性，在平拋運動的時間內，轉筒轉過的角度為半周的奇數倍．
點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，以及知道轉筒轉動的周期性．