Question

【題目】如圖所示為某彈射游戲裝置示意圖，通過拉桿將彈射器的輕質彈簧壓縮后釋放，將質量為0.1kg的小滑塊從A點水平彈出，滑行距離L=0.5m后經(jīng)過B點，無碰撞地進入細口徑管道式圓弧BCD，最后從D點水平飛出，并拋入在平臺上的收集框EFGH中。小滑塊與框底部碰撞時間極短，且為彈性碰撞。整個軌道處在同一豎直面內(nèi)，其中CD部分為半徑R=0. 4m的圓弧軌道，其圓心為O1。軌道僅AB段粗糙，滑塊與其間的動摩擦因數(shù)為0.2。管口D點距平臺的高度h=0. 45m，以D點正下方平臺上的O點為原點向右建x軸。已知收集框。管的口徑遠遠小于圓弧半徑，不計空氣阻力、滑塊的大小和框的厚度，g取10m/s2。

（1）若小滑塊恰能經(jīng)過D點，求彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能EP；

（2）若收集框的E點坐標，小滑塊恰好擦著H點進入框中，求小滑塊從D點飛出時對軌道的作用力；

（3）若小滑塊直接擊中收集框的底部反彈一次后，未出框恰好擊中收集框上的G點，則小球從D點飛出的速度大小v與收集框的E點坐標之間應滿足什么關系？

Answer 1

【答案】（1）0.55J；（2）0. 75N，方向豎直向上；（3）

【解析】

（1）若小滑塊恰能經(jīng)過D點，可得

由能量守恒定律可得

解得

Ep=0.55J

（2）由平拋運動規(guī)律

水平方向

豎直方向

解得

vD=1m/s

在D點，由向心力公式

解得，滑塊從D點飛出時對軌道的作用力，

N

力大小為0. 75N，根據(jù)牛頓第三定律，方向豎直向上

（3）設小滑塊擊中收集框底部的點距離左邊框為x

根據(jù)平拋運動規(guī)律可得

豎直方向

解得

t=0. 3s

水平方向

落地時的豎直速度

彈性碰撞后恰好擊中G點，豎直方向

解得向上運動時間

（另一根舍去）

水平方向

綜上可解得

要使小滑塊進入收集框，臨界條件為恰好過H點

豎直方向

水平方向

又因

綜上解得

故小球從D點飛出的速度大小v與收集框的E點坐標之間應滿足