分析 (1)根據(jù)機械能守恒定律,結合洛倫茲力提供向心力,即可求解;
(2)根據(jù)運動的合成與分解,結合動能定理,及幾何關系,即可求解;
(3)根據(jù)幾何關系得rnsinθn-rnsinαn=d,同理rn-1sinθn-1-rn-2sinαn-2=d,再結合動能定理,及洛倫茲力提供向心力,即可求解.
解答 解:(1)小球進入第1層復合場前,只有重力做功,由機械能守恒定律得:
mgd=12mv21…①
在復合場中小球受重力與電場力相等,洛侖茲力提供圓周運動向心力,有:
Bqv1=mv21r1…②
聯(lián)立解得:r1=mBq√2gd…③
(2)設從第1層復合場穿出時速度與豎直方向夾角為θ1,水平速度為v1x;
由幾何關系得:sinθ1=\fracwbq5dgjr1…④
v1x=v1sinθ1…⑤
設從第2層復合場進入時速度與豎直方向夾角為α2,
根據(jù)動能定理有:mg•3d-qEd=12mv22…⑥
小球在重力場中運動時,垂直于重力方向的速度分量不變
v2sinα2=v1sinθ1…⑦
聯(lián)立解得:sinα2=Bq2mg√gd…⑧
(3)設從第n層復合場進入時速度與豎直方向夾角為αn,從第n層復合場穿出時速度與豎直方向夾角為θn,
由幾何關系得:rnsinθn-rnsinαn=d…⑨
小球在重力場中運動時,垂直于重力方向的速度分量不變,則有:
vnsinαn=vn-1 sinθ n-1…⑩
聯(lián)立⑨⑩得rnsinθn-rn-1sinθn-1=d
同理rn-1sinθn-1-rn-2sinαn-2=d
聯(lián)立解得 rnsinθn=nd
根據(jù)動能定理有:mg(2n-1)d-qE(n-1)d=12mv2n
在第n層復合場中小球受重力與電場力相等,洛侖茲力提供圓周運動向心力,有:
Bqvn=mv2nrn
若小球不能從復合場下邊界穿出,則:
{θ}_{n}=\frac{π}{2},sinθn=1
聯(lián)立解得:n=\frac{2{m}^{2}g}{{B}^{2}{q}^{2}d}
答:(1)小球在第1層復合場區(qū)域做圓周運動的軌道半徑\frac{m}{Bq}\sqrt{2gd};
(2)小球到達第2個復合場區(qū)域時速度方向與豎直方向夾角的正弦值\frac{Bq}{2mg}\sqrt{gd};
(3)若空間存在有n層復合場,小球不能從復合場下邊界穿出,n的最小值\frac{2{m}^{2}g}{{B}^{2}{q}^{2}d}.
點評 考查運動的合成與分解,掌握動能定理與機械能守恒定律的內容,理解幾何關系rnsinθn-rnsinαn=d的運用,同時掌握牛頓第二定律的內容,及知道洛倫茲力提供向心力的公式,注意畫出運動軌跡圖.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 20 N | B. | 10\sqrt{2}N | C. | 10N | D. | 10\sqrt{3}N |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 0.3m/s2 | B. | 0.6m/s2 | C. | 1.1m/s2 | D. | 1.3m/s2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 物體A先滑動 | B. | 物體B先滑動 | C. | 物體C先滑動 | D. | 物體A、B同時滑動 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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