Question

18．在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動，當發(fā)射速度達到$\sqrt{2}$v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10：1，半徑比約為2：1，下列說法正確的有（　�。�

• A． 探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大
• B． 探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
• C． 探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
• D． 探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大

Answer 1

分析 探測器剛好脫離星球，動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，發(fā)射速度與質(zhì)量無關(guān)，根據(jù)萬有引力公式以及地球、火星兩星球質(zhì)量、半徑的關(guān)系比較萬有引力大小，根據(jù)發(fā)射速度為$\sqrt{2}v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$比較發(fā)射速度大小，探測器脫離星球過程中，引力做負功，引力勢能增大．

解答 解：A、探測器剛好脫離星球，動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，發(fā)射速度與質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力公式得：探測器在地球表面受到的引力${F}_{1}=\frac{G{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}$，在火星表面受到的引力F₂=$\frac{G{M}_{火}m}{{R}_{火}^{2}}$，而地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10：1，半徑比約為2：1，
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{5}{2}$，即探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故B正確；
C、探測器脫離星球時，其需要發(fā)射速度為$\sqrt{2}v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，地球與火星的$\frac{M}{R}$不同，所以所需發(fā)射速度也不同，故C錯誤；
D、由于探測器脫離星球過程中，引力做負功，引力勢能增大，故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了萬有引力公式得直接應用，知道繞星球表面做勻速圓周運動速度的含義，明確探測器剛好脫離星球，動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，難度適中．