Question

如圖所示，半徑為R的光滑1／4圓弧軌道與粗糙的斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，C、D兩處與光滑水平軌道平滑連接，斜面與水平軌道的夾角為a．在水平軌道CD上，一輕質(zhì)彈簧被a和b兩個(gè)小物體壓縮(不拴接)，彈簧和小物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．今同時(shí)釋放兩個(gè)小物體，物體a恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A，物體b恰好能到達(dá)斜面最高點(diǎn)B，已知物體b與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，物體a的質(zhì)量為m，物體b的質(zhì)量為2m，重力加速度為g．求：

(1)以CD所在的平面為重力勢(shì)能的參考面，小物體滑到圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是多少?

(2)釋放小球前，彈簧的彈性勢(shì)能E_p；

(3)斜面高h．

Answer 1

  (1) 以水平軌道CD為參考面，小物體a滑到圓弧最高點(diǎn)A時(shí)的機(jī)械能為

              ①  (3分)

    (2) 設(shè)a、b被彈開后瞬間的速度分別為和，同時(shí)釋放兩個(gè)小物體的過程中，兩個(gè)小物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：

           Mv_a=2mv_b    ②  (2分)    ·

       小物體a恰好到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：

釋放兩個(gè)小物體的過程中，彈簧和兩個(gè)小物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

聯(lián)立②③④式并解得

(3) 小物體b恰好到達(dá)粗糙斜面的最高點(diǎn)B，根據(jù)能量守恒，有：

        聯(lián)立②③⑥式并解得斜面的高度為

         (其他表述，正確的同樣給分)